Math - 선형성의 원리
선형대수학
선형대수학이라는 이름은 그 핵심적인 개념과 연산들이 ‘선형(Linear)’이라는 속성에 기반을 두고 있기 때문이다.
선형대수학에서 다루는 수학적 연산들과 변환들이 선형성을 유지한다는 사실을 반영한다.
선형대수학은 벡터, 벡터 공간(선형 공간), 선형 변환, 그리고 행렬을 주요하게 다룬다.
이를 통해 수학적, 물리적 문제를 모델링하고 해결할 수 있다.
선형성의 원리
- 가산성(Additivity)
- 두 벡터의 변환은 그 벡터들의 합의 변환과 같다
- T(u + v) = T(u) + T(v)
- 동차성(Homogeneity)
- 스칼라와 벡터의 곱에 대한 변환은 스칼라와 변환된 벡터의 곱과 같다
- T(a x u) = a x T(u)
반대로 선형적이지 않은 경우에는 선형대수학이 유효하지 않다
변환 행렬의 계산 속에서 선형공간이라는 가정하에 유효한 것이다
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